Risolvi f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Aggiungi 49 a -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{5} da -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} e x_{2} con \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Calcola

$$x^{2}+7x+1$$