Risolvi f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -15 e q divide il coefficiente iniziale -1. Una radice di questo tipo è 5. Fattorizza il polinomio dividendolo per x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Considera -x^{2}-2x+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-2x+3 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$