Risolvi f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=2 b=-6$$

Riscrivi -x^{2}-4x+12 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±8}{-2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividi 12 per -2.

$$x=-6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±8}{-2} quando ± è meno. Sottrai 8 da 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -6 e x_{2} con 2.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$