Risolvi f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 64 a -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dividi -8+2\sqrt{14} per -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{14} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Dividi -8-2\sqrt{14} per -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4-\sqrt{14} e x_{2} con 4+\sqrt{14}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Calcola

$$-x^{2}+8x-2$$