Risolvi f(x)=-x^2+6x+2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Dividi -6+2\sqrt{11} per -2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-2}$$

Dividi -6-2\sqrt{11} per -2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3-\sqrt{11} e x_{2} con 3+\sqrt{11}.

$$-x^{2}+6x+2=-\left(x-\left(3-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+3\right)\right)$$

Calcola

$$2+6x-x^{2}$$