Risolvi f(x)=-x^2+5x+8

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 8$$

Scomponi in fattori

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 25 a 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{-2}$$

Dividi -5+\sqrt{57} per -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{57}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{57} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{-2}$$

Dividi -5-\sqrt{57} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5-\sqrt{57}}{2} e x_{2} con \frac{5+\sqrt{57}}{2}.

$$-x^{2}+5x+8=-\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

Calcola

$$8+5x-x^{2}$$