Risolvi f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Scomponi in fattori

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 36 a -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividi -6+2\sqrt{3} per -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{3} da -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Dividi -6-2\sqrt{3} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1-\frac{\sqrt{3}}{3} e x_{2} con 1+\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Calcola

$$-3x^{2}+6x-2$$