Risolvi f(x)=-20*x^2-106*x-104

$$f ( x ) = - 20 \cdot x ^ { 2 } - 106 \cdot x - 104$$

Scomponi in fattori

$$2\left(-x-4\right)\left(10x+13\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(-10x^{2}-53x-52\right)$$

Considera -10x^{2}-53x-52. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -10x^{2}+ax+bx-52. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-53 ab=-10\left(-52\right)=520$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 520.

$$-1,-520 -2,-260 -4,-130 -5,-104 -8,-65 -10,-52 -13,-40 -20,-26$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-520=-521 -2-260=-262 -4-130=-134 -5-104=-109 -8-65=-73 -10-52=-62 -13-40=-53 -20-26=-46$$

La soluzione è la coppia che restituisce -53 come somma.

$$a=-13 b=-40$$

Riscrivi -10x^{2}-53x-52 come \left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right).

$$\left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right)$$

Fattori in -x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(10x+13\right)-4\left(10x+13\right)$$

Fattorizza il termine comune 10x+13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}-106x-104=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva -106 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+80\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 80 per -104.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-8320}}{2\left(-20\right)}$$

Aggiungi 11236 a -8320.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-20\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2916.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±54}{2\left(-20\right)}$$

L'opposto di -106 è 106.

$$x=\frac{106±54}{2\left(-20\right)}$$

Moltiplica 2 per -20.

$$x=\frac{106±54}{-40}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{106±54}{-40} quando ± è più. Aggiungi 106 a 54.

$$x=\frac{160}{-40}$$

Dividi 160 per -40.

$$x=-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{106±54}{-40} quando ± è meno. Sottrai 54 da 106.

$$x=\frac{52}{-40}$$

Riduci la frazione \frac{52}{-40} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{13}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con -\frac{13}{10}.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{13}{10}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\left(x+\frac{13}{10}\right)$$

Aggiungi \frac{13}{10} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\times \frac{-10x-13}{-10}$$

Annulla il massimo comune divisore 10 in -20 e 10.

$$-20x^{2}-106x-104=2\left(x+4\right)\left(-10x-13\right)$$

Calcola

$$-20x^{2}-106x-104$$