Risolvi f(x)=-2x^2-x+3

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - x + 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -2x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-2\times 3=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=2 b=-3$$

Riscrivi -2x^{2}-x+3 come \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattorizza 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fattorizzare il termine comune -x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-x+3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{1±5}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{-4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 5.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±5}{-4} quando ± è meno. Sottrai 5 da 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{2} e x_{2} con 1.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-2x^{2}-x+3=-2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-2x^{2}-x+3=-2\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-1\right)$$

Cancella 2, il massimo comune divisore in -2 e 2.

$$-2x^{2}-x+3=\left(-2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$\left(1-x\right)\left(2x+3\right)$$