Risolvi f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Scomponi in fattori

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dividi -1+\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Dividi -1-\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1-\sqrt{41}}{4} e x_{2} con \frac{1+\sqrt{41}}{4}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Calcola

$$5+x-2x^{2}$$