Risolvi f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Scomponi in fattori

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 64 a 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -8 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dividi -8+4\sqrt{6} per -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Dividi -8-4\sqrt{6} per -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2-\sqrt{6} e x_{2} con 2+\sqrt{6}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Calcola

$$4+8x-2x^{2}$$