Risolvi f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Scomponi in fattori

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 14 al quadrato.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 196 a 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} quando ± è più. Aggiungi -14 a 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Dividi -14+2\sqrt{209} per -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{209} da -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Dividi -14-2\sqrt{209} per -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7-\sqrt{209}}{16} e x_{2} con \frac{7+\sqrt{209}}{16}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Calcola

$$10+14x-16x^{2}$$