Risolvi f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Scomponi in fattori

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Eleva 1375 al quadrato.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Moltiplica -4 per -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Moltiplica 500 per -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Aggiungi 1890625 a -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Moltiplica 2 per -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} quando ± è più. Aggiungi -1375 a 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dividi -1375+125\sqrt{73} per -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} quando ± è meno. Sottrai 125\sqrt{73} da -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Dividi -1375-125\sqrt{73} per -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{11-\sqrt{73}}{2} e x_{2} con \frac{11+\sqrt{73}}{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Calcola

$$-125x^{2}+1375x-1500$$