Risolvi f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Scomponi in fattori

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Procedura della soluzione

Scomponi \frac{1}{4} in fattori.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Considera -x^{3}+11x^{2}-24x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Considera -x^{2}+11x-24. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=8 b=3$$

Riscrivi -x^{2}+11x-24 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Fattori in -x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Calcola

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$