Risolvi f(x)=(2x-x^2)^3

$$f ( x ) = ( 2 x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$\left(x\left(2-x\right)\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(2x-x^{2}\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 4 per ottenere 5.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

Espandi

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(2x-x^{2}\right)^{3}.

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 4 per ottenere 5.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$