Risolvi f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Calcola

$$\frac{3}{x-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}".

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}".

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-1 e x+2 è \left(x-1\right)\left(x+2\right). Moltiplica \frac{x+1}{x-1} per \frac{x+2}{x+2}. Moltiplica \frac{x+1}{x+2} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Poiché \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} e \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Unisci i termini come in x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Moltiplica \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} per \frac{x+2}{x+1} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Cancella x+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3}{x-1}$$

Espandi

$$\frac{3}{x-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}".

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cancella x+3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}".

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-1 e x+2 è \left(x-1\right)\left(x+2\right). Moltiplica \frac{x+1}{x-1} per \frac{x+2}{x+2}. Moltiplica \frac{x+1}{x+2} per \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Poiché \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} e \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Unisci i termini come in x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Moltiplica \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} per \frac{x+2}{x+1} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Cancella x+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Cancella x+1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3}{x-1}$$