Risolvi f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Calcola

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{3}\mathrm{d}x con \frac{x^{4}}{4}. Moltiplica 2 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 7 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Semplifica.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Differenzia rispetto a a

$$-2a^{3}-7$$