Risolvi f(x)=5x/9-x

$$f ( x ) = \frac { 5 x } { 9 - x }$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{45}{\left(x-9\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+9)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(-x^{1}+9\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{-x^{1}\times 5x^{0}+9\times 5x^{0}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-5x^{1}+9\times 5x^{0}-5\left(-1\right)x^{1}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-5x^{1}+45x^{0}-\left(-5x^{1}\right)}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-5-\left(-5\right)\right)x^{1}+45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Sottrai -5 da -5.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x^{1}+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{45x^{0}}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{45\times 1}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{45}{\left(-x+9\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{5x}{9-x}$$