Risolvi f(x)=3x/x-5

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { x - 5 }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{15}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}-5\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{3x^{1}-5\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{3x^{1}-15x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Sottrai 3 da 3.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-15x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-15}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{3x}{x-5}$$