Risolvi f(x)=20/1-x+1

$$f ( x ) = \frac { 20 } { 1 - x } + 1$$

Calcola

$$\frac{21-x}{1-x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x}$$

Poiché \frac{20}{1-x} e \frac{1-x}{1-x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{20+1-x}{1-x}$$

Unisci i termini come in 20+1-x.

$$\frac{21-x}{1-x}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{20}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20}{1-x}+\frac{1-x}{1-x})$$

Poiché \frac{20}{1-x} e \frac{1-x}{1-x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20+1-x}{1-x})$$

Unisci i termini come in 20+1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21-x}{1-x})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+21)-\left(-x^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+21\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-\left(-1\right)x^{1}+21\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-\left(x^{1}-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}-\left(-21x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-1-\left(-21\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sottrai 1 da 1 e -21 da -1.

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{20x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{20}{\left(-x+1\right)^{2}}$$