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1=x\left(2x+3\right)
La variabile x non può essere uguale a -\frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x+3.
1=2x^{2}+3x
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x+3.
2x^{2}+3x=1
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
2x^{2}+3x-1=0
Sottrai 1 da entrambi i lati.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 3 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Eleva 3 al quadrato.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Moltiplica -4 per 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}
Moltiplica -8 per -1.
x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}
Aggiungi 9 a 8.
x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}
Moltiplica 2 per 2.
x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{17}.
x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{17} da -3.
x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}
L'equazione è stata risolta.
1=x\left(2x+3\right)
La variabile x non può essere uguale a -\frac{3}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x+3.
1=2x^{2}+3x
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x+3.
2x^{2}+3x=1
Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}
Dividi entrambi i lati per 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}
La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}
Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}
Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{9}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}
Fattore x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}
Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.