Risolvi f(x)=-x^2/2x^2+1=

$$f ( x ) = \frac { - x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } + 1 } =$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2x}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2})-\left(-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+1)\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}\times 2\times 2x^{2-1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{1}-2x^{1}-\left(-x^{2}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2\left(-2\right)x^{2+1}-2x^{1}-\left(-4x^{2+1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-4x^{3}-2x^{1}-\left(-4x^{3}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sottrai -4 da -4.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Calcola

$$-\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$$