Risolvi f(a+h)-f(a)=f(a+h)-f(a)/h*h

$$f ( a + h ) - f ( a ) = \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } \cdot h$$

Trova a

$$a\in \mathrm{R}$$

$$h\neq 0$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per h.

$$f\left(a+h\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare f per a+h.

$$\left(fa+fh\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare fa+fh per h.

$$fah+fh^{2}-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Combina fah e -fah per ottenere 0.

$$fh^{2}=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare f per a+h.

$$fh^{2}=\left(fa+fh-fa\right)h$$

Combina fa e -fa per ottenere 0.

$$fh^{2}=fhh$$

Moltiplica h e h per ottenere h^{2}.

$$fh^{2}=fh^{2}$$

Riordina i termini.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Trova f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$h\neq 0$$

Procedura della soluzione

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per h.

$$f\left(a+h\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare f per a+h.

$$\left(fa+fh\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare fa+fh per h.

$$fah+fh^{2}-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Combina fah e -fah per ottenere 0.

$$fh^{2}=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare f per a+h.

$$fh^{2}=\left(fa+fh-fa\right)h$$

Combina fa e -fa per ottenere 0.

$$fh^{2}=fhh$$

Moltiplica h e h per ottenere h^{2}.

$$fh^{2}=fh^{2}$$

Sottrai fh^{2} da entrambi i lati.

$$fh^{2}-fh^{2}=0$$

Combina fh^{2} e -fh^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi f.

$$f\in \mathrm{R}$$