Risolvi f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+14=15 2+7=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=2 b=7$$

Riscrivi x^{2}+9x+14 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -9 a 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2 e x_{2} con -7.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$