Risolvi f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Trova f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Riordina i termini.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

La variabile f non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Riordina i termini.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Combina tutti i termini contenenti f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Dividi entrambi i lati per \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

La divisione per \sqrt{x^{2}+1}-x annulla la moltiplicazione per \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Dividi x per \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

La variabile f non può essere uguale a 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Trova x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$