Risolvi f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Trova f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Riordina i termini.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

La variabile f non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare fx^{-\frac{1}{2}} per 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -\frac{1}{2} e 2 per ottenere \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Riordina i termini.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Combina tutti i termini contenenti f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Dividi entrambi i lati per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

La divisione per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} annulla la moltiplicazione per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Dividi x per 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

La variabile f non può essere uguale a 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$