Risolvi f^prime(x)=-b/mf(x)-g

$$f ^ { \prime } ( x ) = - \frac { b } { m } f ( x ) - g$$

Trova b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{gm}{fx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }f\neq 0\text{ and }m\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }f=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\left(-\frac{b}{m}\right)fxm-gm$$

Esprimi \left(-\frac{b}{m}\right)f come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bf}{m}xm-gm$$

Esprimi \frac{-bf}{m}x come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfx}{m}m-gm$$

Esprimi \frac{-bfx}{m}m come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=\frac{-bfxm}{m}-gm$$

Cancella m nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm=-bfx-gm$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-bfx-gm=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm$$

Aggiungi gm a entrambi i lati.

$$-bfx=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)xm+gm$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(-fx\right)b=gm$$

Dividi entrambi i lati per -fx.

$$\frac{\left(-fx\right)b}{-fx}=\frac{gm}{-fx}$$

La divisione per -fx annulla la moltiplicazione per -fx.

$$b=\frac{gm}{-fx}$$

Dividi gm per -fx.

$$b=-\frac{gm}{fx}$$

Trova f

$$\left\{\begin{matrix}f=-\frac{gm}{bx}\text{, }&x\neq 0\text{ and }b\neq 0\text{ and }m\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }b=0\right)\text{ and }g=0\text{ and }m\neq 0\end{matrix}\right,$$