Risolvi ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci e a a, 3 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Moltiplica -4 per e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Moltiplica -4e per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Calcola la radice quadrata di 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} quando ± è più. Aggiungi -3 a i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{-\left(9-16e\right)} da -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Dividi -3-i\sqrt{-9+16e} per 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Dividi entrambi i lati per e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

La divisione per e annulla la moltiplicazione per e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Dividi \frac{3}{e}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2e}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2e} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2e} al quadrato.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Aggiungi -\frac{4}{e} a \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Sottrai \frac{3}{2e} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$