Risolvi em(6m-5)+4=00

$$e m ( 6 m - 5 ) + 4 = 00$$

Trova m

$$m=\frac{5+i\sqrt{\frac{96}{e}-25}}{12}\approx 0,416666667+0,267659952i$$

$$m=\frac{-i\sqrt{\frac{96}{e}-25}+5}{12}\approx 0,416666667-0,267659952i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare em per 6m-5.

$$6em^{2}-5em+4=0\times 0$$

Moltiplica 0 e 0 per ottenere 0.

$$6em^{2}-5em+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6em^{2}+\left(-5e\right)m+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6e a a, -5e a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5e\right)±\sqrt{\left(-5e\right)^{2}-4\times 6e\times 4}}{2\times 6e}$$

Eleva -5e al quadrato.

$$m=\frac{-\left(-5e\right)±\sqrt{25e^{2}-4\times 6e\times 4}}{2\times 6e}$$

Moltiplica -4 per 6e.

$$m=\frac{-\left(-5e\right)±\sqrt{25e^{2}+\left(-24e\right)\times 4}}{2\times 6e}$$

Moltiplica -24e per 4.

$$m=\frac{-\left(-5e\right)±\sqrt{25e^{2}-96e}}{2\times 6e}$$

Aggiungi 25e^{2} a -96e.

$$m=\frac{-\left(-5e\right)±\sqrt{e\left(25e-96\right)}}{2\times 6e}$$

Calcola la radice quadrata di e\left(25e-96\right).

$$m=\frac{-\left(-5e\right)±i\sqrt{e\left(96-25e\right)}}{2\times 6e}$$

L'opposto di -5e è 5e.

$$m=\frac{5e±i\sqrt{e\left(96-25e\right)}}{2\times 6e}$$

Moltiplica 2 per 6e.

$$m=\frac{5e±i\sqrt{e\left(96-25e\right)}}{12e}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{5e±i\sqrt{e\left(96-25e\right)}}{12e} quando ± è più. Aggiungi 5e a i\sqrt{e\left(-25e+96\right)}.

$$m=\frac{5e+i\sqrt{e\left(96-25e\right)}}{12e}$$

Dividi 5e+i\sqrt{e\left(-25e+96\right)} per 12e.

$$m=\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}+\frac{5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione m=\frac{5e±i\sqrt{e\left(96-25e\right)}}{12e} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{e\left(-25e+96\right)} da 5e.

$$m=\frac{-i\sqrt{e\left(96-25e\right)}+5e}{12e}$$

Dividi 5e-i\sqrt{e\left(-25e+96\right)} per 12e.

$$m=-\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}+\frac{5}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$m=\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}+\frac{5}{12} m=-\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}+\frac{5}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare em per 6m-5.

$$6em^{2}-5em+4=0\times 0$$

Moltiplica 0 e 0 per ottenere 0.

$$6em^{2}-5em+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$6em^{2}-5em=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6em^{2}+\left(-5e\right)m=-4$$

Dividi entrambi i lati per 6e.

$$\frac{6em^{2}+\left(-5e\right)m}{6e}=-\frac{4}{6e}$$

La divisione per 6e annulla la moltiplicazione per 6e.

$$m^{2}+\left(-\frac{5e}{6e}\right)m=-\frac{4}{6e}$$

Dividi -5e per 6e.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{4}{6e}$$

Dividi -4 per 6e.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m=-\frac{2}{3e}$$

Dividi -\frac{5}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3e}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}=-\frac{2}{3e}+\frac{25}{144}$$

Fattore m^{2}-\frac{5}{6}m+\frac{25}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3e}+\frac{25}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3e}+\frac{25}{144}}$$

Semplifica.

$$m-\frac{5}{12}=\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}} m-\frac{5}{12}=-\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}$$

Aggiungi \frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$m=\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}+\frac{5}{12} m=-\frac{i\sqrt{96-25e}}{12\sqrt{e}}+\frac{5}{12}$$