Risolvi e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Trova x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$e^{2x-1}=3$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$