Risolvi e^-tfrac{1{100}}=90/100

$$e ^ { - t \frac { 1 } { 100 } } = \frac { 90 } { 100 }$$

Trova t

$$t=\ln(\frac{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{265613988875874769338781322035779626829233452653394495974574961739092490901302182994384699044001})\approx 10,536051566$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Riduci la frazione \frac{90}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$e^{\left(-t\right)\times \frac{1}{100}}=\frac{9}{10}$$

Moltiplica -1 e \frac{1}{100} per ottenere -\frac{1}{100}.

$$e^{-\frac{1}{100}t}=\frac{9}{10}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{-\frac{1}{100}t})=\log(\frac{9}{10})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$-\frac{1}{100}t\log(e)=\log(\frac{9}{10})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$-\frac{1}{100}t=\frac{\log(\frac{9}{10})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-\frac{1}{100}t=\log_{e}\left(\frac{9}{10}\right)$$

Moltiplica entrambi i lati per -100.

$$t=\frac{\ln(\frac{9}{10})}{-\frac{1}{100}}$$