Risolvi dy-(y-1)^2dx=0

$$d y - ( y - 1 ) ^ { 2 } d x = 0$$

Trova d (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}-2y+1 per d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}d-2yd+d per x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Per trovare l'opposto di y^{2}dx-2ydx+dx, trova l'opposto di ogni termine.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(y-y^{2}x+2yx-x\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(y-x+2xy-xy^{2}\right)d=0$$

Dividi 0 per y-y^{2}x+2yx-x.

$$d=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{, }&y\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}-2y+1 per d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}d-2yd+d per x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Per trovare l'opposto di y^{2}dx-2ydx+dx, trova l'opposto di ogni termine.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Sottrai dy da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-y^{2}dx+2ydx-dx=-dy$$

Riordina i termini.

$$-dxy^{2}+2dxy-dx=-dy$$

Combina tutti i termini contenenti x.

$$\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x=-dy$$

Dividi entrambi i lati per -dy^{2}+2dy-d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x}{-dy^{2}+2dy-d}=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

La divisione per -dy^{2}+2dy-d annulla la moltiplicazione per -dy^{2}+2dy-d.

$$x=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

Dividi -dy per -dy^{2}+2dy-d.

$$x=\frac{y}{\left(1-y\right)^{2}}$$

Trova d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{ and }y\neq 1\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}-2y+1 per d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}d-2yd+d per x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Per trovare l'opposto di y^{2}dx-2ydx+dx, trova l'opposto di ogni termine.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Combina tutti i termini contenenti d.

$$\left(y-y^{2}x+2yx-x\right)d=0$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(y-x+2xy-xy^{2}\right)d=0$$

Dividi 0 per y-y^{2}x+2yx-x.

$$d=0$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{y}{\left(y-1\right)^{2}}\text{, }&y\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-1\right)^{2}.

$$dy-\left(y^{2}-2y+1\right)dx=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}-2y+1 per d.

$$dy-\left(y^{2}d-2yd+d\right)x=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}d-2yd+d per x.

$$dy-\left(y^{2}dx-2ydx+dx\right)=0$$

Per trovare l'opposto di y^{2}dx-2ydx+dx, trova l'opposto di ogni termine.

$$dy-y^{2}dx+2ydx-dx=0$$

Sottrai dy da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-y^{2}dx+2ydx-dx=-dy$$

Riordina i termini.

$$-dxy^{2}+2dxy-dx=-dy$$

Combina tutti i termini contenenti x.

$$\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x=-dy$$

Dividi entrambi i lati per -dy^{2}+2dy-d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+2dy-d\right)x}{-dy^{2}+2dy-d}=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

La divisione per -dy^{2}+2dy-d annulla la moltiplicazione per -dy^{2}+2dy-d.

$$x=-\frac{dy}{-dy^{2}+2dy-d}$$

Dividi -dy per -dy^{2}+2dy-d.

$$x=\frac{y}{\left(1-y\right)^{2}}$$