Risolvi d^2-d/4-3/8=0

$$d ^ { 2 } - d / 4 - 3 / 8 = 0$$

Trova d

$$d=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$d=\frac{3}{4}=0,75$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8, il minimo comune multiplo di 4,8.

$$8d^{2}-2d-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 8d^{2}+ad+bd-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-6 b=4$$

Riscrivi 8d^{2}-2d-3 come \left(8d^{2}-6d\right)+\left(4d-3\right).

$$\left(8d^{2}-6d\right)+\left(4d-3\right)$$

Scomponi 2d in 8d^{2}-6d.

$$2d\left(4d-3\right)+4d-3$$

Fattorizza il termine comune 4d-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4d-3\right)\left(2d+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 4d-3=0 e 2d+1=0.

$$d=\frac{3}{4} d=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8, il minimo comune multiplo di 4,8.

$$8d^{2}-2d-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Moltiplica -32 per -3.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$d=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$d=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$d=\frac{2±10}{16}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{2±10}{16} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$d=\frac{12}{16}$$

Riduci la frazione \frac{12}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$d=\frac{3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{2±10}{16} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$d=-\frac{8}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$d=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$d=\frac{3}{4} d=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8, il minimo comune multiplo di 4,8.

$$8d^{2}-2d-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$8d^{2}-2d=3$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8d^{2}-2d}{8}=\frac{3}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$d^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)d=\frac{3}{8}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$d^{2}-\frac{1}{4}d=\frac{3}{8}$$

Dividi -\frac{1}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$d^{2}-\frac{1}{4}d+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$d^{2}-\frac{1}{4}d+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Aggiungi \frac{3}{8} a \frac{1}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$d^{2}-\frac{1}{4}d+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Fattore d^{2}-\frac{1}{4}d+\frac{1}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(d-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Semplifica.

$$d-\frac{1}{8}=\frac{5}{8} d-\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Aggiungi \frac{1}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$d=\frac{3}{4} d=-\frac{1}{2}$$