Risolvi d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Trova d

$$d=3$$

$$d=15$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore d^{2}-18d+45 utilizzando la formula d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-15 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(d+a\right)\left(d+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere d-15=0 e d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come d^{2}+ad+bd+45. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -18 come somma.

$$a=-15 b=-3$$

Riscrivi d^{2}-18d+45 come \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Fattori in d nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Fattorizza il termine comune d-15 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere d-15=0 e d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -18 a b e 45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Moltiplica -4 per 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Aggiungi 324 a -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{18±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 18 a 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$d=15$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{18±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$d=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$d=15 d=3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Sottrai 45 da entrambi i lati dell'equazione.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Sottraendo 45 da se stesso rimane 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Dividi -18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -9. Quindi aggiungi il quadrato di -9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Aggiungi -45 a 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Fattore d^{2}-18d+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$d=15 d=3$$