Risolvi c(x)=121+x^2-22x

$$c ( x ) = 121 + x ^ { 2 } - 22 x$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-22x+121$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+121. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

La soluzione è la coppia che restituisce -22 come somma.

$$a=-11 b=-11$$

Riscrivi x^{2}-22x+121 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

Fattori in x nel primo e -11 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(x^{2}-22x+121)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+121=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

Moltiplica -4 per 121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

Aggiungi 484 a -484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±0}{2}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 11 e x_{2} con 11.

$$x^{2}-22x+121=\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Calcola

$$\left(x-11\right)^{2}$$