Risolvi c^2-12c+27

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

Scomponi in fattori

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come c^{2}+ac+bc+27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -12 come somma.

$$a=-9 b=-3$$

Riscrivi c^{2}-12c+27 come \left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right).

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

Fattori in c nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

Fattorizza il termine comune c-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-12c+27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Moltiplica -4 per 27.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Aggiungi 144 a -108.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{12±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 6.

$$c=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$c=9$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{12±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 12.

$$c=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$c=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con 3.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

Calcola

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$