Risolvi c^2-11c+28

$$c ^ { 2 } - 11 c + 28$$

Scomponi in fattori

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come c^{2}+ac+bc+28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-7 b=-4$$

Riscrivi c^{2}-11c+28 come \left(c^{2}-7c\right)+\left(-4c+28\right).

$$\left(c^{2}-7c\right)+\left(-4c+28\right)$$

Fattori in c nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$c\left(c-7\right)-4\left(c-7\right)$$

Fattorizza il termine comune c-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-11c+28=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Aggiungi 121 a -112.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$c=\frac{11±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{11±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 3.

$$c=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$c=7$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{11±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 11.

$$c=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$c=4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 7 e x_{2} con 4.

$$c^{2}-11c+28=\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$

Calcola

$$\left(c-7\right)\left(c-4\right)$$