Risolvi c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Trova c (soluzione complessa)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Sottrai -6 da -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Aggiungi 16 a 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{15} per 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{15} per 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Aggiungi 17 a entrambi i lati dell'equazione.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Sottraendo -17 da se stesso rimane 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Sottrai -17 da -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Aggiungi 11 a 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Fattore c^{2}+4c+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Semplifica.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Trova c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Sottraendo -6 da se stesso rimane 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Sottrai -6 da -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Aggiungi 16 a 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividi -4+2\sqrt{15} per 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{15} da -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Dividi -4-2\sqrt{15} per 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Aggiungi 17 a entrambi i lati dell'equazione.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Sottraendo -17 da se stesso rimane 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Sottrai -17 da -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Aggiungi 11 a 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Fattore c^{2}+4c+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Semplifica.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$