Risolvi c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Trova c

$$c=3$$

$$c=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 9c da entrambi i lati.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore c^{2}-9c+18 utilizzando la formula c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-6 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(c+a\right)\left(c+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere c-6=0 e c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 9c da entrambi i lati.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come c^{2}+ac+bc+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-6 b=-3$$

Riscrivi c^{2}-9c+18 come \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Fattori in c nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Fattorizza il termine comune c-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere c-6=0 e c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9c da entrambi i lati.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Moltiplica -4 per 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Aggiungi 81 a -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{9±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$c=6$$

Ora risolvi l'equazione c=\frac{9±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$c=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$c=6 c=3$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9c da entrambi i lati.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Sottrai 18 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$c^{2}-9c=-18$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -18 a \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore c^{2}-9c+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$c=6 c=3$$