Risolvi b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Procedura della soluzione

Per fattorizzare l'espressione, risolvere l'equazione in cui è uguale a 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 9 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$b=1$$

Per teorema di fattore, b-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi b^{4}-10b^{2}+9 per b-1 per ottenere b^{3}+b^{2}-9b-9. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$b=-1$$

Per teorema di fattore, b-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi b^{3}+b^{2}-9b-9 per b+1 per ottenere b^{2}-9. Per fattorizzare il risultato, risolvi l'equazione quando uguale a 0.

$$b^{2}-9=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -9 con c nella formula quadratica.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Risolvi l'equazione b^{2}-9=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$b=-3 b=3$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata utilizzando le radici ottenute.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Calcola

$$b^{4}-10b^{2}+9$$