Risolvi b^2-6b-40=0

$$b ^ { 2 } - 6 b - 40 = 0$$

Trova b

$$b=-4$$

$$b=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore b^{2}-6b-40 utilizzando la formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-10 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(b+a\right)\left(b+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(b-10\right)\left(b+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-10=0 e b+4=0.

$$b=10 b=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come b^{2}+ab+bb-40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-10 b=4$$

Riscrivi b^{2}-6b-40 come \left(b^{2}-10b\right)+\left(4b-40\right).

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(4b-40\right)$$

Fattori in b nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-10\right)+4\left(b-10\right)$$

Fattorizza il termine comune b-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-10\right)\left(b+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-10=0 e b+4=0.

$$b=10 b=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}-6b-40=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -40 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -40.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Aggiungi 36 a 160.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$b=\frac{6±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{6±14}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 14.

$$b=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$b=10$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{6±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da 6.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$b=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=10 b=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-6b-40=0$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b^{2}-6b-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Sottraendo -40 da se stesso rimane 0.

$$b^{2}-6b=-\left(-40\right)$$

Sottrai -40 da 0.

$$b^{2}-6b=40$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-6b+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$b^{2}-6b+9=40+9$$

Aggiungi 40 a 9.

$$b^{2}-6b+9=49$$

Fattore b^{2}-6b+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-3\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$b-3=7 b-3=-7$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=10 b=-4$$