Risolvi b^2-5b-14=0

$$b ^ { 2 } - 5 b - 14 = 0$$

Trova b

$$b=-2$$

$$b=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore b^{2}-5b-14 utilizzando la formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-7 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(b+a\right)\left(b+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-7=0 e b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come b^{2}+ab+bb-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-7 b=2$$

Riscrivi b^{2}-5b-14 come \left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(2b-14\right)$$

Fattori in b nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-7\right)+2\left(b-7\right)$$

Fattorizza il termine comune b-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-7\right)\left(b+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-7=0 e b+2=0.

$$b=7 b=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e -14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -14.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Aggiungi 25 a 56.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$b=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$b=\frac{5±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{5±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 9.

$$b=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$b=7$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{5±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 5.

$$b=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$b=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=7 b=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-5b-14=0$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b^{2}-5b-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Sottraendo -14 da se stesso rimane 0.

$$b^{2}-5b=-\left(-14\right)$$

Sottrai -14 da 0.

$$b^{2}-5b=14$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-5b+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 14 a \frac{25}{4}.

$$b^{2}-5b+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore b^{2}-5b+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$b-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} b-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=7 b=-2$$