Risolvi b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Trova b

$$b=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare b^{2}-4b+4 usando la formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-2 b=-2$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(b+a\right)\left(b+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi b-2=0.

$$b=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come b^{2}+ab+bb+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=-2 b=-2$$

Riscrivi b^{2}-4b+4 come \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Fattorizza b nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Fattorizzare il termine comune b-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi b-2=0.

$$b=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Aggiungi 16 a -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$b=2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Scomponi b^{2}-4b+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$b-2=0 b-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=2 b=2$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$b=2$$