Risolvi b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Trova b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Moltiplica -4 per 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Aggiungi 16 a -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{4±6i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Dividi 4+6i per 2.

$$b=2+3i$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{4±6i}{2} quando ± è meno. Sottrai 6i da 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Dividi 4-6i per 2.

$$b=2-3i$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Sottrai 13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Sottraendo 13 da se stesso rimane 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Aggiungi -13 a 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Fattore b^{2}-4b+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Semplifica.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=2+3i b=2-3i$$