Risolvi b^2-2b=24

$$b ^ { 2 } - 2 b = 24$$

Trova b

$$b=-4$$

$$b=6$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$b^{2}-2b-24=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore b^{2}-2b-24 utilizzando la formula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-6 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(b+a\right)\left(b+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(b-6\right)\left(b+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-6=0 e b+4=0.

$$b=6 b=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$b^{2}-2b-24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come b^{2}+ab+bb-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-6 b=4$$

Riscrivi b^{2}-2b-24 come \left(b^{2}-6b\right)+\left(4b-24\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(4b-24\right)$$

Fattori in b nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-6\right)+4\left(b-6\right)$$

Fattorizza il termine comune b-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-6\right)\left(b+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere b-6=0 e b+4=0.

$$b=6 b=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}-2b=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati dell'equazione.

$$b^{2}-2b-24=24-24$$

Sottraendo 24 da se stesso rimane 0.

$$b^{2}-2b-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -24.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$b=\frac{2±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{2±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$b=\frac{12}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$b=6$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{2±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$b=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=6 b=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-2b=24$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-2b+1=24+1$$

Aggiungi 24 a 1.

$$b^{2}-2b+1=25$$

Fattore b^{2}-2b+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-1\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$b-1=5 b-1=-5$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=6 b=-4$$