Risolvi b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come b^{2}+pb+qb-20. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$p=-4 q=5$$

Riscrivi b^{2}+b-20 come \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

Fattori in b nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Fattorizza il termine comune b-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Aggiungi 1 a 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$b=4$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$b=-5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -5.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Calcola

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$