Risolvi b^2+b+1/2=0

$$b ^ { 2 } + b + \frac { 1 } { 2 } = 0$$

Trova b

$$b=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$b=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}+b+\frac{1}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e \frac{1}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-2}}{2}$$

Aggiungi 1 a -2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{-1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -1.

$$b=\frac{-1±i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±i}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a i.

$$b=\frac{-1+i}{2}$$

Dividi -1+i per 2.

$$b=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-1±i}{2} quando ± è meno. Sottrai i da -1.

$$b=\frac{-1-i}{2}$$

Dividi -1-i per 2.

$$b=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i b=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+b+\frac{1}{2}=0$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$b^{2}+b+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottraendo \frac{1}{2} da se stesso rimane 0.

$$b^{2}+b=-\frac{1}{2}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Fattore b^{2}+b+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i b+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i b=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$