Risolvi b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come b^{2}+pb+qb-4. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$p=-1 q=4$$

Riscrivi b^{2}+3b-4 come \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

Fattori in b nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Fattorizza il termine comune b-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-3±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$b=1$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-3±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$b=-4$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -4.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Calcola

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$