Risolvi b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Trova b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}+2b=-20$$

Aggiungi 20 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Sottraendo -20 da se stesso rimane 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Sottrai -20 da 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Aggiungi 4 a -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Dividi -2+2i\sqrt{19} per 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{19} da -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Dividi -2-2i\sqrt{19} per 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Aggiungi -20 a 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Fattore b^{2}+2b+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Semplifica.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$