Risolvi b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Trova b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Moltiplica -4 per 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Aggiungi 144 a -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Dividi 12+4i\sqrt{6} per 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{6} da 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Dividi 12-4i\sqrt{6} per 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Sottrai 60 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$b^{2}-12b=-60$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Aggiungi -60 a 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Fattore b^{2}-12b+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Semplifica.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$